Question

已知双曲线C与椭圆9x2+25y2=225有相同的焦点，且离心率e=2．（1）求双曲线C的方程；（2）若P为双曲线右支

已知双曲线C与椭圆9x2+25y2=225有相同的焦点，且离心率e=2．（1）求双曲线C的方程；（2）若P为双曲线右支上一点，F1、F2为其焦点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．

Answer 1

（1）设双曲线C的方程为

x2

a2

?

y2

b2

＝1 (a＞0，b＞0)
椭圆9x2+25y2＝225 可化为 

x2

25

+

y2

9

＝1
∴c＝

25?9

＝4
∵e＝

c

a

＝2∴a=2
∴b²=c²-a²=16-4=12
∴所求双曲线方程为 

x2

4

?

y2

12

＝1（6分）
（2）由已知得

|PF1|?|PF2 ＝4                    ① |PF1| 2+|PF2| 2＝|F1F2| 2＝64   ②

，
②-①²得2|PF₁|?|PF₂|=48
∴|PF₁|?|PF₂|=24
∴S△PF1F2＝

1

2

|PF1| ? |PF2| ＝12（12分）