Question

如图，某轮船从海岛A出发沿正方向航行，灯塔B在海岛A北偏西75°的方向上，且与海岛A相距46n mile，灯塔C

如图，某轮船从海岛A出发沿正方向航行，灯塔B在海岛A北偏西75°的方向上，且与海岛A相距46n mile，灯塔C在海岛A北偏东30°的方向上，且与海岛A相距83n mile，该轮船航行到D处时看到灯塔B在北偏西135°的方向上．（1）求D与海岛A的距离；（2）求D与灯塔C的距离．

Answer 1

解：（1）由题意得在△ABD中，AB＝4

6

，∠DAB=75°，∠ADB=45°，
由正弦定理得

AD

sin∠ABD

＝

AB

sin∠ADB

，…（2分）
∴AD＝

AB?sin∠ABD

sin∠ADB

＝

4 6 ×sin(180°?75°?45°)

sin45°

=12n mile  …（5分）
（2）由（1）得AD=12，在△ACD中，AC＝8

3

，∠DAC=30°，…（7分）
由余弦定理得CD²=AC²+AD²-2AC?ADcos30°=48，
∴CD＝4

3

n mile．…（10分）

Answer 2

说到我倒是了解个，非常不错的