Question

（2012?朝阳区一模）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形

（2012?朝阳区一模）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长．

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=

1

2

AC=

1

2

×8=4，DO=BO，
∵△EAC是等边三角形，
∴EA=AC=8，EO⊥AC，…（2分）
在Rt△ABO中，BO=

AB2?AO2

=

52?42

=3，
∴DO=BO=3，…（3分）
在Rt△EAO中，EO=

EA2?AO2

=

82?42

=4

3

．…（4分）
∴ED=EO-DO=4

3

-3．…（5分）