Question

（2014?本溪一模）如图．点P是半径为5cm的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦的长度为整数的

（2014?本溪一模）如图．点P是半径为5cm的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦的长度为整数的条数有（　　）A．2条B．3条C．4条D．5条

Answer 1

解答：解：如图，CD为过P点的直径，AB是与OP垂直的弦，连OA，
则过点P的所有⊙O的弦中CD最长，AB最短，并且CD=10，
∵OP⊥AB，
∴AP=BP，
在Rt△OAP中，OP=3，OA=5，
∴AP=

OA2?OP2

=

52?32

=4，
∴AB=2AP=8，
∴过点P的弦中弦长可以为整数9，由圆的对称性得到弦长为9的弦有两条，
∴在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数共有4条．
故选C．