Question

（2008?桂林）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=6，BC=8，则梯形的高为______

（2008?桂林）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=6，BC=8，则梯形的高为______．

Answer 1

解：如图，过点G作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，
∵AB=CD，
∴梯形是等腰梯形，而等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过对角线的交点与上下底垂直的直线，即EF所有的直线
∴EF左边的部分与右边的部分能够重合，点E，点F分别是AD，BC的中点，
∴△AEG≌△DGE，△BGF≌△CGF
∴∠AGE=∠DGE，∠BGF=∠CGF
∵AC⊥BD
∴∠AGE=∠DGE=∠BGF=∠CGF=45°
∴△AEG，△DGE，△BGF，△CGF均为等腰直角三角形，
∴EG=

1

2

AD，GF=

1

2

BC，
∴EF=EG+GF=

1

2

（AD+BC）=7