Question

已知反比例函数 y= k x （k≠0）和一次函数y=-x-6．（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点

已知反比例函数 y= k x （k≠0）和一次函数y=-x-6．（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m），求m和k的值；（2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点；（3）当k=-2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断此时A、B两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角？（只要求直接写出结论）

Answer 1

（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m）， ∴ m= -k 3 m=-(-3)-6 ， 解得 m=-3 k=9 ． ∴m=-3，k=9； （2）由联立方程组 y= k x (k≠0) y=-x-6 ， 有-x-6= k x ，即x 2 +6x+k=0． 要使两个函数的图象有两个不同的交点，须使方程x 2 +6x+k=0有两个不相等的实数根． ∴△=6 2 -4k=36-4k＞0， 解得k＜9，且k≠0． ∴当k＜9且k≠0时，这两个函数的图象有两个不同的交点； （3）当k=-2时，-2在k的取值范围内， 此时函数y= - 2 x 的图象在第二、四象限内， 从而它与y=-x-6的两个交点A，B应分别在第二，四象限内， 此时∠AOB是钝角．