Question

已知反比例函数y= k x （k≠0）和一次函数y=-x+8．（1）若一次函数和反函数的图象交于点（4，

已知反比例函数y= k x （k≠0）和一次函数y=-x+8．（1）若一次函数和反函数的图象交于点（4，m），求m和k；（2）k满足什么条件时，这两个函数图象有两个不同的交点；（3）设（2）中的两个交点为A、B，试判断∠AOB是锐角还是钝角？

Answer 1

（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（4，m），∴有 m=-4k+8 m= k 4 ， 解之得 m=4 k=16 ， ∴m=4，k=16； （2）若两个函数相交，则交点坐标满足方程组 y= k x (k≠0) y=-x+8 ， ∴-x+8= k x ， 即x 2 -8x+k=0， 要使两个函数有两个不同的交点，则方程应有两个不相同的根， 也就是△＞0， 即（-8） 2 -4×1×k=64-4k＞0， ∴k＜16， ∴要使两个函数图象有两个不同交点，k应满足k＜16且k≠0； （3）当0＜k＜16时，y= k x 的图象在第一、三象限，它与y=-x+8的两个交点都在第一象限内，这时∠AOB是锐角； 当k＜0时，y= k x 的图象在第二、四象限，它与y=-x+8的两个交点分别在第二、四象限，此时∠AOB是钝角．