Question

已知点A（2，0），抛物线C：x 2 =4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|

已知点A（2，0），抛物线C：x 2 =4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（　　） A．2： 5 B．1：2 C．1： 5 D．1：3

Answer 1

∵抛物线C：x 2 =4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0） ∴抛物线的准线方程为l：y=-1，直线AF的斜率为k= 0-1 2-0 =- 1 2 ， 过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM| ∵Rt△MPN中，tan∠MNP=-k= 1 2 ， ∴ |PM| |PN| = 1 2 ，可得|PN|=2|PM|，得|MN|= |PN | 2 +|PM | 2 = 5 |PM| 因此， |PM| |MN| = 1 5 ，可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1： 5 故选：C