Question

如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形．（1）根据两个图中阴影部分的面积相等

如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形．（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式______，这个公式的名称叫______．（2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1-122）（1-132）（1-142）（1-152）…（1-1992）（1-11002）．

Answer 1

（1）图1的面积为a²-b²，图2的面积为（a+b）（a-b）；比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a²-b²=（a+b）（a-b）．

（2）原式=(1?

1

2

)(1+

1

2

)(1?

1

3

)(1+

1

3

)…(1?

1

99

)(1+

1

99

)(1?

1

100

)(1+

1

100

)
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×…

98

99

×

100

99

×

99

100

×

101

100

=

101

200