Question

已经函数F1(x)=mx/4x^2+16,F2(X)=(1/2)^(x-m绝对值),其中m属于R且

已经函数F1(x)=mx/4x^2+16,F2(X)=(1/2)^(x-m绝对值),其中m属于R且m不等于0 1. 判断函数F1的单调性 2.若m-2, 求函数F(X)=F1(X)+F2(X)(x属于[-2,2])的最值.

Answer 1

1.F1(x)=m(-x^2+4)/(2x^2+16)^2
分m0,m0两种情况讨论单调性,对.
m0时,F1(x)在(-无穷,-2)和(2,+无穷)单调递增,在(-2,2)单调递减
x=-2有极大值,x=2有极小值.
2.m-2,-2x2
F(x)=mx/(4x^2+16)+(1/2)^(x-m)
由1知,在(-2,2),F1(x)是减函数,F2(x)是减函数
所以F(x)在(-2,2)是减函数
F(x)max=F(-2)=-m/16+2^(2+m)
F(x)min=F(2)=m/16+2^(-2+m)