Question

已知函数f 1(x)=mx/(4x^2+16),f2(x)=1/2)^|x-m|其中m属于R且m≠0

已知函数f 1(x)=mx/(4x^2+16),f2(x)=1/2)^|x-m|,其中m属于R且m≠0， 设函数g（x）=f1（x），x>=2；g（x）=f2（x）。当m>=2时，若对于任意的x1属于【2，正无穷）总存在唯一的x2属于（负无穷，2），使得g（x1）=g（x2）成立，求m范围
求详细过程！

Answer 1

f ₁(x)=mx/(4x^2+16),x>=2 f₂(x)=1/2)^|x-m|,x≤2
x1∈【2，正无穷）
g(x1)=mx1/(4x1^2+16)=m/(4x1+16/x1)
4x1+16/x1≥2√(4x1*16/x1)=16
当4x1=16/x1==>x1=2取等号
∴g(x1)≤m/16
g(x1)的值域为（0，m/16）
∵x2<2 ,m>=2
g(x2)=(1/2)^|x2-m|=(1/2)^(m-x2)=2^(x2-m)
g(x2)是（负无穷，2）上的增函数，
g(x2)∈（0，2^(2-m)）
∵对于任意的x1属于【2，正无穷）总存在唯一
的x2属于(-∞，2),使得g(x1)=g(x2)成立
∴（0，m/16]是(0，2^(2-m)）的子集
∴m/16＜2^(2-m) ,
即m<2^(6-m) ==> m＜4
(∵m=4时，m=2^(6-m) ）
又m≥2
∴2≤m<4