Question

根据题意，解答下列问题： （1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；（2

根据题意，解答下列问题： （1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M（3，4），N（-2，-1）之间的距离；（3）如图③，P 1 （x 1 ，y 1 ），P 2 （x 1 ，y 2 ）是平面直角坐标系内的两点．求证： P 1 P 2 = ( x 2 - x 1 ) 2 + ( y 2 - y 1 ) 2 ．

Answer 1

（1）由y=0，得x=-2，所以点A的坐标为（-2，0），故OA=2．（1分） 同理可得OB=4．（2分） 所以在Rt△AOB中，AB= 2 2 + 4 2 =2 5 ；（3分） （2）作MP⊥x轴，NP⊥y轴，MP交NP于点P．（4分） 则MP⊥NP，P点坐标为（3，-1）．（5分） 故PM=4-（-1）=5，PN=3-（-2）=5．（6分） 所以在Rt△MPN中，MN= 5 2 + 5 2 =5 2 ；（7分） （注：若直接运用了（3）的结论不得分．） （3）证明：作P 2 P⊥x轴，P 1 P⊥y轴，P 2 P交P 1 P于点P． 则P 2 P⊥P 1 P，点P的坐标为（x 2 ，y 1 ）．（8分） 故P 2 P=y 2 -y 1 ，P 1 P=x 2 -x 1 ．（不加绝对值符号此处不扣分）（9分） 所以在Rt△P 2 P 1 P中， P 1 P 2 = ( x 2 - x 1 ) 2 + ( y 2 - y 1 ) 2 ．（10分