在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC．（Ⅰ）求A的大小
在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求表达式t=sinB+cosC...
在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求表达式t=sinB+cosCcosB+sinC的取值范围．
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（Ⅰ）由已知2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC，
根据正弦定理化简得：2a2=b（2b-c）+c（2c-b），…（1分）
即a2=b2+c2-bc，
∴cosA=
=
，…（3分）
又0＜A＜π，
∴A=
；…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：B+C=π-A=
，
设B=
+α∈（0，
），C=
-α∈（0，
），可得：-
＜α＜
，
∴t=
=
=
=
=tan（α+
），…（8分）
∵-
＜α＜
，∴
＜α+
＜
，
又函数y=tanx在区间（
，
）上是增函数，
∴tan
＜t＜tan
，…（10分）
又tan
根据正弦定理化简得：2a2=b（2b-c）+c（2c-b），…（1分）
即a2=b2+c2-bc，
∴cosA=
| b2+c2?a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
又0＜A＜π，
∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：B+C=π-A=
| 2π |
| 3 |
设B=
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴t=
| sinB+cosC |
| cosB+sinC |
sin(
| ||||
cos(
|
=
| cosα+sinα |
| cosα?sinα |
| 1+tanα |
| 1?tanα |
| π |
| 4 |
∵-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 12 |
又函数y=tanx在区间（
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
∴tan
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
又tan
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