Question

已知{an}是递增的等差数列，满足a2?a4=3，a1+a5=4．（1） 求数列{an}的通项公式和前n项和公式；（2） 设

已知{an}是递增的等差数列，满足a2?a4=3，a1+a5=4．（1） 求数列{an}的通项公式和前n项和公式；（2） 设数列{bn}对n∈N*均有b13+b232+…+bn3n＝an+1成立，求数列{bn}的通项公式．

Answer 1

（1）∵a₁+a₅=a₂+a₄=4，再由a₂?a₄=3，
可解得a₂=1，a₄=3或a₂=3，a₄=1（舍去）
∵d＝

a4?a2

4?2

＝1，
∴a_n=1+1?（n-2）=n-1，
Sn＝

n

2

(a2+an?1)＝

n(n?1)

2

（2）由

b1

3

+

b2

32

++

bn

3n

＝an+1，
当n≥2时

b1

3

+

b2

32

++

bn?1

3n?1

＝an，
两式相减得

bn

3n

＝an+1?an＝1，(n≥2)
∴b_n=3ⁿ（n≥2）①
当n=1时，

b1

3

＝a2，
∵a₂=1，∴b₁=3，适合①
∴b_n=3ⁿ．