Question

已知函数f（x）=3sinxcosx-cos2x+12，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴；（2）要得到函数g（

已知函数f（x）=3sinxcosx-cos2x+12，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴；（2）要得到函数g（x）=sinx的图象，只需将函数f（x）的图象做怎样的变换？

Answer 1

（1）f（x）=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

），
∵ω=2，
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
令2x-

π

6

=kπ+

π

2

，得到x=

kπ

2

+

π

3

（k∈Z），
则图象的对称轴方程为x=

kπ

2

+

π

3

（k∈Z）；
（2）要得到函数g（x）=sinx的图象，只需将函数f（x）的图象首先向左平移

π

12

，得到y=sin2x的图象，然后将y=sin2x的图象上的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍．