Question

2x³-3x²+1=0

如题，请用简便的方法求出根
请问知道x＝1候如何用韦达定理在高次方程的推广求解

Answer 1

进行猜根，发现x=1为方程解的一个解，因此方程肯定可以配为（x-1）（ax^2+bx+c)=0,简单对比即可知，a=2，c=-1，b=-1，所以另两个根为x=1和x=-1/2,

追问

请问知道x＝1候如何用韦达定理在高次方程的推广求解

请问知道x＝1候如何用韦达定理在高次方程的推广求解

追答

知道x=m后可将一元n次方程进行降幂，比如对于ax^3+bx^2+cx+d=0,如果猜到一个根是x=m，则原式必定可以分解为（x-m）（ax^2+nx-d/m)=0,n可以算出，对于后式即ax^2+nx-d/m,就可以用韦达定理。同样道理，若知道x=m，x=n，则对ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0,进行分解为（x-m）（x-n）（px^2+qx+k)=0,对应得到p，q，k的值，在此式内用韦达定理

追问

谢谢您^_^

谢谢您^_^

Answer 2

设f（x)=2x³-3x²+1
先求导,f′(x)=6x^2-6x=6x(x-1)，得两根为0,1,由f′(x)函数图像知f（x)在﹙∞,0﹚单增，﹙0,1﹚单减，﹙1,∞﹚单增
又f(1)=0 知f(x)仅有两根，将2x³-3x²+1=0因式分解
必有因式（x-1）且该因式有两个（右驻点为原函数零点，所以驻点为重根，这是我自己想的，感觉是对的）
将2x³-3x²+1=0两边同除以（x-1）∧2，得x+1／2=0
故x1=1,x2=-1／2

追问

倒数我们才刚刚学了几何性质

倒数我们才刚刚学了几何性质

Answer 3

解：2x3-3x2+1=0
2x^3-2x^2-x^2+1=0
2x^2(x-1)-(x^2-1)=0
2x^2(x-1)-(x+1)(x-1)=0
[2x^2-(x+1)]*(x-1)=0
(2x^2-x-1)*(x-1)=0
(2x+1)*(x-1)*(x-1)=0
2x1+1=0、x2-1=0、x3-1=0
x1=-1/2、x2=1、x3=1
即：x1=-1/2、x2=1

Answer 4

原式等价于=2x（x²-1）-（x²-1）=（x+1）（x-1）（2x-1）=0
x=±1或1/2