Question

九年级一道数学题 求解

如图,将一块三内角分别为30°,60°,90°的三角板放置在直角坐标系中，三角板最长边的两个端点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上滑动（不含坐标原点）。已知：角ACB=90°，角CBA=30°，AB=12cm
问：当点B从坐标原点沿x轴向右方向滑动的过程中，直角顶点C也随之运动，直到点A无限接近坐标原点（与坐标原点不重合）时，运动停止，若点C运动的路程长为l，求l的取值范围【图有点乱，但应该看的出吧=.=】

Answer 1

取AB中点P，连接OP、PC，
∵∠AOB=90°，∴OP=1/2AB=6㎝，
∵∠C=90°，∴PC=1/2AB=6㎝，
∴OC≤PC+OP=12㎝，
又A在原点时，OC=1/2AB=3，
∴3<OC<12。
∴L>1/4π×3^2=9/4π，
L<1/4π×6^2=9π，
∴9/4π<L<9π。