Question

九年级一道数学题

如图在三角形ABC中，∠BAC为90°，角平分线BD,CE交于点I，连接DE，若三角形BIC面积为S，求四边形BCDE的面积，
速度些 要点过程
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Answer 1

做三角形BIC的高h，延长后交与DE，长设为h'，即三角形EID的高。
根据内心性质：BI=2ID，三角形BIC∽三角形EID（三个角都相等，对顶角和45/2度的角。），所以BC=2ED，h=2h‘
所以四边形BCDE(不难证明是梯形)的面积：(BC+ED)*（h+h'）/2
即(BC*+1/2*BC)*(h+1/2h)/2=3/2BC*3/2h/2=9/4 *BC*h/2=9/4*S=9S/4。