Question

一道九年级的数学题

一艘补给船在点A处接到命令，要求它给正在航行的军舰运送物资，已知军舰在补给船的西北方向40海里的点B处，正以每小时20海里的速度向南偏东15度的方向航行，如果补给船立即沿正西方向航行，恰好能在点C处与军舰相遇，求补给船行驶的路程和时间。（结果保留根号）

Answer 1

过C作CD垂直于AB于D，则可得到两个特殊直角三角形（ΔADC等腰直角、ΔDCB为30度直角三角形）所以AC : CD = √2 : 1; AD = DC; BD : AD = √3 : 1，所以 AC : AB = √2 : (1 + √3)，又知AB = 40（海里），所以AC = 40*√2 / (1 + √3) (海里)，这也就是补给船行驶的路程

同理也可得AC = 80 / (1 + √3)（海里），这是军舰行驶的路程。而补给船行驶的时间与军舰的相同，所以可以直接求军舰的行驶时间。时间 = 路程 / 速度 = 4 / (1 + √3) 小时。

Answer 2

AB=40 角ABC=30度，角BAC=45度，AC=20（根号6-根号2） BC=40（根号3-1）
时间t=40（根号3-1）/20 =2（根号3-1）

Answer 3

AB=40 角ABC=30度，角BAC=45度，AC=20（根号6-根号2） BC=40（根号3-1）
时间t=40（根号3-1）/20 =2（根号3-1）

Answer 4

∠ABC=30° ∠ACB=105°
设时间 t
BC=20t AC=40
正弦定理：
BC/SinA=AB/SinC
20t/sin45°=40/sin105°=40/sin(45°+60°)
这样 t就解出来了
然后 BC/SinA=AC/SinB
AC就解出了