在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosAcosB+cosC=3sinAcosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosAcosB+cosC=3sinAcosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且tan（A+π...
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosAcosB+cosC=3sinAcosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且tan（A+π4）=2cos2A，求A的大小．
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（1）由已知得cosAcosB+cosC=
sinAcosB，
即cosAcosB+cos[π-（A+B）]=
sinAcosB．
cosAcosB-cos（A+B）=
sinAcosB．
所以sinAsinB=
sinAcosB，两边除以sinA，并移向得，tanB=
，∴B=
，
（2）由tan（A+
）=2cos2A，得
=2（cos2A-sin2A）
故
=2（cos2A-sin2A），
∴cosA-sinA=±
，cos（A+
）=±
，A+
=
| 3 |
即cosAcosB+cos[π-（A+B）]=
| 3 |
cosAcosB-cos（A+B）=
| 3 |
所以sinAsinB=
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）由tan（A+
| π |
| 4 |
| tanA+1 |
| 1?tanA |
故
| sinA+cosA |
| cosA?sinA |
∴cosA-sinA=±
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
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