Question

如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交⊙O于D，过点D作EF∥BC分别交AB、AC延长线于点E、F．（1）

如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交⊙O于D，过点D作EF∥BC分别交AB、AC延长线于点E、F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若EB=2，ED=4，求AB的长．

Answer 1

解答：（1）证明：连结OD，如图，
∵AD平分∠BAC交⊙O于D，
∴∠BAD=∠CAD，
∴

BD

=

CD

，
∴OD⊥BC，
∵BC∥EF，
∴OD⊥EF，
∴EF为⊙O的切线；
（2）解：∵BC∥EF，
∴∠EDB=∠DBC，
而

BD

=

CD

，
∴∠DBC=∠BAD，
∴∠EDB=∠EAD，
而∠DEB=∠AED，
∴△EDB∽△EAD，
∴

ED

EA

=

EB

ED

，即

4

AE

=

2

4

，
∴AE=8
∴AB=AE-EB=6．