Question

∫(x^2-y)dx-(x+sin^2y)dy，其中L是圆周y=根号下2x-x^2上由点（0,0）到（1,1）上一段弧。不用格林公式

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

P(x,y) = (x^2-y) , 偏P/偏y = -1
Q(x,y) = -(x+(siny)^2) , 偏Q/偏x = -1
偏Q/偏x - 偏P/偏y = (-1) - (-1) = 0
由格林公式， 知，
原式 ＝ (L1)∫l(x^2-y)dx-(x+(siny)^2)dy，
其中 L1 : A(0,0) --> B(1,0) ---> C(0,1)
原式 ＝ (0，1)∫l(x^2-0)dx - (0，1)∫[1+(siny)^2]dy
= 1/3 - (0，1)∫[3/2 - (1/2)* cos(2y)]dy
= 1/3 - (0，1)∫[3/2 - (1/2)* cos(2y)]dy
= - 7/6 + (1/4)*sin2