一道物理题目
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斜面没有指明是否光滑，这关系到是否考虑摩擦
先做一般性讨论，考虑摩擦f；受力分析如下图
（1）可知质心沿斜面的加速度为
ma=mgsinθ-f=mgsinθ-μmgcosθ
a=g(sinθ-μcosθ)
若不考虑摩擦，则μ=0，加速度为a=gsinθ
（2）运动产生的动能和摩擦消耗的热能均由减少的势能提供
由能量守恒有
mgLsinθ=fL+Ek=μmgLcosθ+Ek
∴Ek=mgL(sinθ-μcosθ)
m,g,L,θ一般为定值，讨论μ即可
易知当μ取得最大值时，Ek取得最小值
至于最小值是多少，要视μ的最大值而定
若不考虑摩擦，则μ=0，Ek=mgLsinθ为定值，无最小值
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追问
这不是质点运动学问题
追答
据你的描述，这个球完全可以看做质量集中于质心的质点
你所考察的质心的运动状态就与质点完全相同
而且，更特别的是，你没有指明球半径的大小，为何不能看做质点？
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这是一个简单题目：
（1）设球心沿斜面走了x，球的角速度为w，角加速度为b，质心C的速度为Vc，质心C的加速度为Wc，则由动能定理，注意球与斜面接触点p是速度瞬心，因此
Jp*w^2/2=mgx*sin(sita)
其中Jp=2mr^2/5+mr^2=7mr^2/5。两边对时间求导数，注意x对时间求导数为Vc，并且Vc=rw，可得
Jp*w*b=mgVc*sin(sita)=mgrw*sin(sita)
消去w，得 b=5gsin(sita)/(7r)
Wc=rb=5gsin(sita)/7
（2）设球与斜面的滑动摩擦系数为f，设球的动能为T，由动能定理
T=mgLsin(sita)-Af
其中Af是滑动摩擦力做的功（特别注意：静摩擦力是不做功的，这是基本概念）。不难求得滑动摩擦力F=fmgcos(sita)。显然球在路程L上全是滑动的，Af最大，T最小，这时
Af=fmgLcos(sita)
T=mgL[sin(sita)-fcos(sita)]
由T>0知 tan(sita)>f
只要满足上述条件，就可以实现球动能的最小，tan(sita)越接近f（或f越接近tan(sita）），T越接近零。
（1）设球心沿斜面走了x，球的角速度为w，角加速度为b，质心C的速度为Vc，质心C的加速度为Wc，则由动能定理，注意球与斜面接触点p是速度瞬心，因此
Jp*w^2/2=mgx*sin(sita)
其中Jp=2mr^2/5+mr^2=7mr^2/5。两边对时间求导数，注意x对时间求导数为Vc，并且Vc=rw，可得
Jp*w*b=mgVc*sin(sita)=mgrw*sin(sita)
消去w，得 b=5gsin(sita)/(7r)
Wc=rb=5gsin(sita)/7
（2）设球与斜面的滑动摩擦系数为f，设球的动能为T，由动能定理
T=mgLsin(sita)-Af
其中Af是滑动摩擦力做的功（特别注意：静摩擦力是不做功的，这是基本概念）。不难求得滑动摩擦力F=fmgcos(sita)。显然球在路程L上全是滑动的，Af最大，T最小，这时
Af=fmgLcos(sita)
T=mgL[sin(sita)-fcos(sita)]
由T>0知 tan(sita)>f
只要满足上述条件，就可以实现球动能的最小，tan(sita)越接近f（或f越接近tan(sita）），T越接近零。
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追问
Af≠fmgLcos(sita)
摩擦系数不一定恒定
追答
这不影响问题的解答思路，只是在求滑动摩擦力（不是静摩擦力）的功时用积分即可。摩擦问题本就是一个非常复杂的物理问题，在大学本科的程度，没必要用太复杂的模型，线性模型（就是库伦定律，摩擦系数是常数）是最好的，这符合抓问题的主要矛盾，忽略次要因素的思维方式。实际的事例摩擦系数就不会是恒定的，抽象出来的力学模型摩擦系数就是恒定的，正是本着这个思维方式。
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自己画图 受力分析 加速度为gSinθ
重力势能减少 动能增大 机械能守恒 则有 mgLSinθ=1/2mv^2
重力势能减少 动能增大 机械能守恒 则有 mgLSinθ=1/2mv^2
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