问: 求曲线Y=√X上的动点到定点(a,0)的最小距离，急~ 5
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y^2=x,
x>0, y>0
则 曲线在第一象限
（1） a<=0, S=|a|
（2） a>0
S=√【（x-a)^2+y^2】
=√【（x-a)^2+x】
=√【x^2+（1-2a)x+a^2】
=√【(x-1/2+a)^2+a^2-（1-2a)^2/4】
>=√【a^2-（1-2a)^2/4】
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设动点坐标为P(t,√t)
它到定点(a, 0)的距离为d
d²=(t-a)²+(√t)²=t²+(1-2a)t+a²=[t+(1-2a)/2]²+a²-(1-2a)²/4=[t-a+1/2]²+a-1/4
讨论a:
当a>=1/2时，d²的最小值为t=a-1/2时取得，此时d=√(a-1/4)
当a<1/2时，d²的最小值为t=0时取得，此时d=|a|
它到定点(a, 0)的距离为d
d²=(t-a)²+(√t)²=t²+(1-2a)t+a²=[t+(1-2a)/2]²+a²-(1-2a)²/4=[t-a+1/2]²+a-1/4
讨论a:
当a>=1/2时，d²的最小值为t=a-1/2时取得，此时d=√(a-1/4)
当a<1/2时，d²的最小值为t=0时取得，此时d=|a|
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