已知x>0,y>0且1/x+9/y=2求x+y的最小值

答案说x+y=1/2(x+y)(1/x+9x/y)后面的都有就是不知道这个为什么等于这个,请具体帮我讲你下!谢谢... 答案说x+y=1/2(x+y)(1/x+9x/y)后面的都有 就是不知道这个为什么等于这个,请具体帮我讲你下!谢谢 展开
 我来答
晴天雨丝丝
2015-07-17 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.1万
采纳率:88%
帮助的人:2526万
展开全部
其实题目是关系到“1”的妙用。
对于1/x+9/y=2,两边除以2,则
(1/2)·(1/x+9/y)=1,
所以,
x+y=1·(x+y)
=(1/2)(1/x+9/y)·(x+y)
=(1/2)(10+y/x+9x/y)
≥(1/2)[10+2√(y/x·9x/y)]
=(1/2)(10+6)
=8,
即1/x+9/y=2且y/x=9x/y,
x=2,y=6时,
所求x+y最小值为: 8。

如果用柯西不等,则更简洁:
2=1/x+9/y
=1²/x+3²/y
≥(1+3)²/(x+y)
→x+y≥16/2=8,
故所求最小值为: 8。
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式