Question

求y=x+ lnx的单调性

Answer 1

对数有意义，x>0
随x增大，x单调递增，lnx单调递增，因此函数在(0，+∞)上单调递增。

如果你学过导数，那么：
对数有意义，x>0
y'=1+ 1/x
1>0 1/x>0 y'>1>0，函数在(0，+∞)上单调递增。

用定义证也可以的：
令f(x)=y=x+lnx
设x2>x1>0
f(x2)-f(x1)
=x2+lnx2 -x1-lnx1
=(x2-x1)+(lnx2-lnx1)
=(x2-x1)+ln(x2/x1)
x2>x1，x2-x1>0
x2/x1>1 ln(x2/x1)>0
(x2-x1)+ln(x2/x1)>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
函数在(0，+∞)上单调递增。

Answer 2

y=x+ lnx的单调性
x∈（0，+∞）为单调增函数。

Answer 3

涉及导数知识