Question

如图，在△ABC中，∠A=50°，E是△ABC内一点，∠BEC=150°，∠ABE的平分线与∠AC

如图，在△ABC中，∠A=50°，E是△ABC内一点，∠BEC=150°，∠ABE的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，求∠BDC的度数。

Answer 1

延长AE交于BC于点D，∵∠B和∠C的平分线交于点E，∴∠ACB=2∠2，∠ABC=2∠1，根据三角形内角和定理知，∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∴2∠1+2∠2+∠BAC=180°，∴∠1+∠2=（180°-∠BAC）÷2=（180°-50°）÷2=65度．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，∠BED=∠1+∠BAE，∠DEC=∠2+∠EAC，∵∠BAE+∠CAE=∠BAC，∠BED+∠CED=∠BEC，∴∠BEC=∠1+∠2+∠BAC=65°+50°=115°．故填115°．

Answer 2

由已知：∠ABC+∠ACB=
180º-∠A=130º
∵∠BEC=150º
∴∠EBC+∠ECB=30º
∴∠ABE+∠ACE=100º
∵BD和DC是角平分线
∴∠DBE+∠DCE=50º
则∠DBC+∠DCB=80º
∴∠BDC=100º

Answer 3

∠b+∠c＝180º-50º＝130º

∠ebc+∠ecb＝180º-150º＝30º
130º-30º＝100º
100º÷2＝50º
50º+30º＝80º
180º-80º＝100º

Answer 4

追答

祝你新春快乐，全家幸福。

Answer 5

115°

追答

凭我多年的经验，瞎猜的