Question

高中数列题

高中数列题求解，带上过程

Answer 1

1) a1=2 ,a(n+1)=an+n
a(n+1)-an=n
累加得
a(n+1)-a1=(a2-a1)+(a3-a2)+...a(n+1)-an=1+2+...+n
a(n+1)-a1=1+2+...+n=n(1+n)/2
a(n+1)-a1=n(1+n)/2
a(n+1)=a1+[n(1+n)/2]=2+[n(1+n)/2]=[n(1+n)+4]/2
a(n+1)=[n(1+n)+4]/2
an=[n(n-1)+4]/2
an=(n^2-n+4)/2
2) a1=1 ,an=a(n-1)+3^(n-1)
an-a(n-1)=3^(n-1)
累加得
an-a1=(a2-a1)+(a3-a2)+...+an-a(n-1)=3+3^2+...+3^(n-1)
an-a1=3+3^2+...+3^(n-1)=3[1-3^(n-1)]/(1-3)=-3/2[1-3^(n-1)]
an=a1-3/2[1-3^(n-1)]
an=[(3^n)-1]/2
3) a1=2 ,a(n+1)=an+ln(1+1/n)
a(n+1)-an=ln(1+1/n)
累加得
a(n+1)-a1=(a2-a1)+(a3-a2)+...+a(n+1)-an=ln(2)+ln(3/2)+ln(4/3)+...+ln(1+1/n)
a(n+1)-a1=ln(2)+ln(3/2)+ln(4/3)+...+ln(1+1/n)
a(n+1)-a1=ln[(2)*(3/2)*(4/3)*((n+1)/n]=ln(n+1)
a(n+1)-a1=ln(n+1)
a(n+1)=a1+ln(n+1)
an=a1+ln(n)
an=2+ln(n)=ln(n*e^2)
an=ln(n*e^2)

Answer 2

？