Question

请大家看看这数学题，希望可以帮我解答一下？谢谢！

Answer 1

=∫1/x+ln(1+x)/x²dx=ln|x|+∫ln(1+x)/x²dx
分部积分∫ln(1+x)/x²dx=(ln(1+x)/x²)x-∫xdln(1+x)/x²=ln(1+x)/x-∫x(x²/(1+x)-ln(1+x)2x)/x^4)dx
=ln(1+x)/x-∫1/x(1+x)-2ln(1+x)/x²)dx=ln(1+x)/x-∫1/x-1/(1+x)-2ln(1+x)/x²)dx
=ln(1+x)/x-(ln|x|-ln(1+x)-2∫ln(1+x)/x²)dx)=ln(1+x)/x-ln|x|+ln(1+x)+2∫ln(1+x)/x²)dx
可得∫ln(1+x)/x²)dx=ln|x|-ln(1+x)-ln(1+x)/x
故不定积分=ln|x|+∫ln(1+x)/x²dx=2ln|x|-ln(1+x)-ln(1+x)/x+C
第4问=∫x(cos(x/2))^4/8(sin(x/2))^3(cos(x/2))^3dx=∫xcos(x/2)/8(sin(x/2))^3dx=∫x/4(sin(x/2))^3dsin(x/2)，而后分部积分。