Question

（当n趋向∞）nsin（π/n)的极限怎么做？

网上解法为：
（当n趋向∞）
nsin（π/n)
=n[sin(π/n)]/(π/n)*(π/n)
令t=π/n，所以n[sin(π/n)]/(π/n)*(π/n)=n(sint)/t*(π/n)
=n*(π/n)
=π

此题运用了lim(x→∞)sinx/x=1这一定律，但nsin（π/n)=n[sin(π/n)]/(π/n)*(π/n)，其中的等号后分母中的(π/n)*(π/n)是怎么来的，求解？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

　　（当n趋向∞）nsin（π/n)的极限解法：
　　当n趋向∞，
　　limnsin（π/n)
　　=lim n*[sin(π/n)]/(π/n)*(π/n)
　　=lim n*(π/n)*[sin(π/n)]/(π/n)
　　=lim [n*(π/n)]*[sin(π/n)/(π/n)]
　　=lim π*[sin(π/n)/(π/n)]
　　=π*lim[sin(π/n)/(π/n)]
　　=π
　　在重要极限中lim(x→0)sinx/x=1，取x=(π/n)，即有lim[sin(π/n)/(π/n)]=1
　　或者：因为当n趋向∞时，π/n趋向0，sin(π/n)和π/n是同阶无穷小，所以当n趋向∞时，lim[sin(π/n)/(π/n)]=1

Answer 3

nsin（π/n)={n[sin(π/n)]/(π/n)}*(π/n)