Question

（当n趋向∞）nsin（π/n)的极限怎么做？

Answer 1

（当n趋向∞）nsin（π/n)的极限解法：
　　当n趋向∞，
　　limnsin（π/n)
　　=lim
n*[sin(π/n)]/(π/n)*(π/n)
　　=lim
n*(π/n)*[sin(π/n)]/(π/n)
　　=lim
[n*(π/n)]*[sin(π/n)/(π/n)]
　　=lim
π*[sin(π/n)/(π/n)]
　　=π*lim[sin(π/n)/(π/n)]
　　=π
　　在重要极限中lim(x→0)sinx/x=1，取x=(π/n)，即有lim[sin(π/n)/(π/n)]=1
　　或者：因为当n趋向∞时，π/n趋向0，sin(π/n)和π/n是同阶无穷小，所以当n趋向∞时，lim[sin(π/n)/(π/n)]=1