找一点P，使PA+PB+PC最小能不能说的简
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在△ ABC中确定一点P,使P到三顶点的距离之和PA+PB+PC最小.
解法如下：分别以AB 、AC为边向外侧作正三角形ABD 、ACE 连结CD 、BE交于一点,则该点 即为所求P点.
证明：分以下三种情况讨论：
(1) 当∠BACDC.
从而CD为最短的线段.
(2) 当∠BAC=120°时,由以上作法可知所求的点即是A点.
(3) 当∠BAC>120°时,若再按(1)中的做法,所求P点就会在△ABC的外部,这样,PA+PB+PC又会变大．故在此种情况下点A就是符合题意的点．
以上是简单的费马点问题,将此问题外推到四点,可验证四边形的对角线连线的交点即是所求点.
解法如下：分别以AB 、AC为边向外侧作正三角形ABD 、ACE 连结CD 、BE交于一点,则该点 即为所求P点.
证明：分以下三种情况讨论：
(1) 当∠BACDC.
从而CD为最短的线段.
(2) 当∠BAC=120°时,由以上作法可知所求的点即是A点.
(3) 当∠BAC>120°时,若再按(1)中的做法,所求P点就会在△ABC的外部,这样,PA+PB+PC又会变大．故在此种情况下点A就是符合题意的点．
以上是简单的费马点问题,将此问题外推到四点,可验证四边形的对角线连线的交点即是所求点.
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