Question

高中分段函数数学题，求解

高中分段函数数学题，求解

讨论函数 y = | x² - 4x | + 3 的图像，
1. 当 x（ ）时，y = （ ），顶点 （ ），开口 ( );
2. 当 x（ ）时，y = （ ），顶点 （ ），开口 ( )。
我的答案：
1. 当 ( 0 < x < 4 ) ，y =( - x² +4x + 3 )， 顶点（2 , 7）, 开口 ( 向下 )；
2. 当 ( x ≥4，或 x ≤ 0 )，y = ( x² - 4x +3 )， 顶点（0 ，3）和（4 , 3 ），开口 ( 向上 ) 。
书上第二步答案为：
2. 当 x < 0 或 x > 4, y = ( x² - 4x +3 )， 顶点 ( 2 , - 1 ), 开口（向上）。
提问：
①书上第二步定义域对吗？
②书上第二步顶点（2，- 1）对吗? x = 2 不在第二步定义域之中，顶点可以这样写？

Answer 1

①x=0,x=4是分段函数的分界点，写在任意一段函数的定义域，均可。

②开口、顶点、对称轴，都是针对完整的抛物线y = x²-4x+3而言，所以说顶点是 ( 2 , - 1 )，就像说开口向上一样。虽说，(0,3)、(4,3)也是极值点，应该将其理解成端点或最值点。

追问

你的图用什么软件画的？excel？
你的意思是，②中顶点可以填（2, -1），而不应该填顶点（不存在）？