Question

初中集合证明题，求解。(第三问)

Answer 1

（3）证明：延长BM交CF于G，连接EG ,BE
因为三角形CEF是等腰直角三角形
所以角ECF=角EFC=45度
角CEF=角CEG+角FEG=90度
CE=FE
因为角ABC=90度
角BCE=45度
角BCF=角BCE+角ECF=45+45=90度
所以角ABC=角BCF=90度
所以AB平行CF
所以角MAB=角MFG
角MBA=角MGF
因为M是AF的中点
所以AM=FM
所以三角形AMB全等三角形FMG (AAS)
所以BC=FG
BM=GM
所以M是BG的中点
所以EM是三角形BEG的中线
因为角BCE=角EFC=45度（已证）
所以三角形BCE全等三角形GFE (SAS)
所以角BEC=角FEG
BE=GE
所以三角形BEG是等腰三角形
因为角BEG=角BEC+角CEG
角BEG=角BEC+角CEG
所以角BEG=90度
所以三角形BEG是等腰直角三角形
所以EM是等腰直角三角形BEG的中线
所以BM=ME