Question

对面积的曲面积分计算式中的Zx，Zy是什么，（图中画线部分），怎么求的？

Answer 1

曲面面积=∫∫ds         (这是第一类曲面积分）

然后ds^2=(dydz)^2+(dzdx)^2+(dxdy)^2    

dx=√(dydz)^2+(dzdx)^2+(dxdy)^2          (1)

其中dydz, dzdx, dxdy是ds在三个坐标平面上的投影分量。

然后dydz : dxdy=z'x

dzdx  : dxdy=z'y

即dydz=(z'x)dxdy,  dzdx=(z'y)dxdy

代入(1)即得到了答案

扩展资料

曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。

第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。

参考资料来源：百度百科：曲面积分

Answer 2

详细请见图。

希望对你有帮助。

Answer 3

你要明白第一类和第二类曲面积分的联系才可以，
曲面面积
=∫∫ds (这是第一类曲面积分）

然后ds^2=(dydz)^2+(dzdx)^2+(dxdy)^2
dx=√(dydz)^2+(dzdx)^2+(dxdy)^2 (1)
其中dydz, dzdx, dxdy是ds在三个坐标平面上的投影分量。
然后dydz : dxdy=z'x
dzdx : dxdy=z'y
即dydz=(z'x)dxdy, dzdx=(z'y)dxdy
带入(1)即得到了答案