矩阵A的n+1次方与A的n次方行阶梯最简式是什么关系
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这要看具体情况
一般有以下几种方法
1.计算A^2,A^3 找规律,然后用归纳法证明
2.若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3.分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开
适用于 B^n 易计算,C的低次幂为零:C^2 或 C^3 = 0.
4.用对角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP
一般有以下几种方法
1.计算A^2,A^3 找规律,然后用归纳法证明
2.若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3.分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开
适用于 B^n 易计算,C的低次幂为零:C^2 或 C^3 = 0.
4.用对角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP
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