Question

高数，不定积分，请问在使用三角换元方法时为什么t的取值范围不能是闭区间，而只能是开区间？

Answer 1

一般换元法可以使用开区间或闭区间，当然也可以使用半开半闭区间。
因为积分结果对积分区间的端点值不敏感，理由是 ：对于一个点的积分，结果是0，所以端点可以有，也可以没有，不影响积分结果。
三角换元中使用开区间，是因为有些情况下包含端点值会导致三角函数没有意义，比如：当t=pi/2时， sec(t)由于分母为零，无意义。必须要保证在积分区间内被积函数有定义。
多一事不如少一事，干脆区间就使用开区间，省去了单独考虑端点值的麻烦！
纯手机手打，望能帮助到你！

Answer 2

引用yinyanfeng287的回答：
一般换元法可以使用开区间或闭区间，当然也可以使用半开半闭区间。
因为积分结果对积分区间的端点值不敏感，理由是 ：对于一个点的积分，结果是0，所以端点可以有，也可以没有，不影响积分结果。
三角换元中使用开区间，是因为有些情况下包含端点值会导致三角函数没有意义，比如：当t=pi/2时， sec(t)由于分母为零，无意义。必须要保证在积分区间内被积函数有定义。
多一事不如少一事，干脆区间就使用开区间，省去了单独考虑端点值的麻烦！
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定积分在一个点面积是
0