Question

在三角形ABC中，点D在BC上，BD＝2AC，角C＝2角CAD＝45，求角B的度数

Answer 1

用正弦定理可解
令ac=1，bd=2
在△ACD中，AD /sinc=ac/sin ∠adc=ac/sin（180°-45°-22.5°）=1/sin112.5°
可以求出AD，AD=（1/sin112.5°）sin45°
在△ABD中
ad/sinb=bd/sin（180°-45°-22.5°-b）
（1/sin112.5°）sin45°/sinb=2/sin（112.5°-b）
经过计算sinb=
b=

Answer 2

过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥AC于F

设AC=x，AE=x/√2，BD=2x
∠CAD=∠DAE=22.5°，可证△ADE≌△ADF(AAS)，得AE=AF=x/√2
则CF=(2-√2)x/2，CD=(√2-1)x，BC=BD+CD=(√2+1)x
则有BC/AC=AC/CD=√2+1，得△ACD~△BCA，则∠B=∠CAD=22.5°