Question

过点(1,1)作圆x^2 y^2＝4的弦求最短弦长及所在直线方程

Answer 1

设该弦所在的直线斜率为k(k<0)
则 y=kx-k+1
圆心至该弦的长度d最长
d=|1-k|/√(1+k²)
令d'=0
即 -√(1+k²)-(1-k)k/√(1+k²)=0
-(1+k²)-k+k²=0
即 k=-1
得最短弦长d=2√2
直线方程y=-x+2

Answer 2

当弦最短时OP=√2，R=2，
∴AB=2√[2²一(√2)²]=2√2。
∵KAB.KOP=一1，
又KoA=(1一0)/(1一1)=1
∴KAB=一1，
∵y一1=一(x一1)，
∴LAB:x十y一2=0。
故弦长2√2，
直线方程为:X十y一2=0。