Question

求收敛半径∑cos(in)/z^n

Answer 1

用根式判别

ρ=(n^(ln n))^(1/n)

=e^((ln n)^2/n)

=e^0=1(n->+∞)

收敛半径R=1/ρ=1

当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。

扩展资料：

一个中心为 a的幂级数的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离。到a的距离严格小于R的所有点组成的集合称为收敛圆盘。最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。

例如：函数没有复根。它在零处的泰勒展开为：运用达朗贝尔审敛法可以得到它的收敛半径为1。与此相应的，函数在 ±i存在奇点，其与原点0的距离是1。

Answer 2

Answer 3

Answer 4

cos(in)=[e^n+e^(-n)]/2
∑cos(in)z^n=[e^n+e^(-n)]*z^n / 2

追问

收敛半径呢