Question

csc的不定积分

如图
为什么d(x/2)可以直接变成d(tanx/2)啊？

Answer 1

不定积分结果不唯一好纤求导验证应该能够提高凑歼卜微分氏袜穗的计算能力。

Answer 2

做个变量代换缓携判，令x/2=t，然扰改后d(x/2)/(cos(x/隐困2))^2=dt/(cost)^2=(sect)^2*dt=d(tant)=d(tan(x/2))

Answer 3

∫cscx dx =∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式 =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2) =∫1/tan(x/2)*sec2(x/2) d(x/2) =∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec2(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C =ln|tan(x/2)|+C,这是答案一 进一步化简: =ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C =ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos2(x/2)]|+C,凑出两倍角公式 =ln|sinx/(1+cosx)|+C =ln|sinx(1-cosx)/sin2x|+C =ln|(1-cosx)/sinx|+C =ln|cscx-cotx|+C,这是答案二在 微积分中，一个函数 f 的 不定积分，或原函数，或反导数，是一个 导数等于 f 的 函数 F ，即 F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中 F是 f的不定积分。根据 牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系，其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存圆唤中在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在链隐，橘山即不定积分一定不存在。

追问

为什么π／2能直接变成tanπ／2呢 对π／2求导还有1/2啊