求级数∑(n+1)(x-1)ⁿ的和函数
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容易求得级数收敛域 (0，2)，
设和函数为 f(x)，
由于 ∑(n＝0 --> ∞) (x-1)ⁿ ＝ 1/[1 - (x-1)]
＝1 / (2 - x)，
因此求导得 f(x)＝[1/(2-x)]'
＝1 / (2 - x)² ，0＜x＜2。
设和函数为 f(x)，
由于 ∑(n＝0 --> ∞) (x-1)ⁿ ＝ 1/[1 - (x-1)]
＝1 / (2 - x)，
因此求导得 f(x)＝[1/(2-x)]'
＝1 / (2 - x)² ，0＜x＜2。
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