已知X+Y,X-Y,XY,X/Y四个数中,有三个数相等,求X,Y的值!!!你会做吗?
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首先可以肯定Y≠0,同时若X=0,则这四个数依次为Y,-Y,0,0既然有三个数相等,则必有Y和-Y中有一数为0,如果其中有一数为0,那么Y=0,即四个数都为0,不符题意,舍去!所以得出X和Y都不等于0
由此有:X+Y≠X-Y,所以必有XY=X/Y,因为X和Y都不为0,所以有Y=1或Y=-1
Y=1时,四数为X+1,X-1,X,X,那么X+1=X或者X-1=X均无解,所以不成立!
Y=-1时,四数为X-1,X+1,-X,-X,那么(1)X-1=-X解之得:X=0.5,这时四数为:-0.5,
1.5,
-0.5,
-0.5
或者
(2)X+1=-X解之得:X=-0.5,这时四数为:-1.5,
0.5,
0.5,
0.5
综上所述:X=0.5,Y=-1或者X=-0.5,Y=-1
由此有:X+Y≠X-Y,所以必有XY=X/Y,因为X和Y都不为0,所以有Y=1或Y=-1
Y=1时,四数为X+1,X-1,X,X,那么X+1=X或者X-1=X均无解,所以不成立!
Y=-1时,四数为X-1,X+1,-X,-X,那么(1)X-1=-X解之得:X=0.5,这时四数为:-0.5,
1.5,
-0.5,
-0.5
或者
(2)X+1=-X解之得:X=-0.5,这时四数为:-1.5,
0.5,
0.5,
0.5
综上所述:X=0.5,Y=-1或者X=-0.5,Y=-1
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