将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折.使点A与C重合。若已知AB=6cm,BC=8cm,求EF的长
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解：连接AE、CF，
由折叠可知，EF⊥AC，
又∵AF∥CE，
∴∠FAO=∠ECO，
在△AOF与△COE中，
∠FAO=∠ECO
∠AOF=∠COE=90°
FO=EO
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC垂直平分EF，
∴AE=AF，
∴四边形AECF为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
设AE=EC=x，则BE=8-x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=
AB2+BC2
=10，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB
2
+BE
2
=AE
2
，
即6
2
+（8-x）
2
=x
2
，解得x=
25
4
，
根据菱形计算面积的公式，得
EC×BA=
1
2
×EF×AC，
即
25
4
×6=
1
2
×EF×10，
解得EF=
15
2
cm．
由折叠可知，EF⊥AC，
又∵AF∥CE，
∴∠FAO=∠ECO，
在△AOF与△COE中，
∠FAO=∠ECO
∠AOF=∠COE=90°
FO=EO
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC垂直平分EF，
∴AE=AF，
∴四边形AECF为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
设AE=EC=x，则BE=8-x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=
AB2+BC2
=10，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB
2
+BE
2
=AE
2
，
即6
2
+（8-x）
2
=x
2
，解得x=
25
4
，
根据菱形计算面积的公式，得
EC×BA=
1
2
×EF×AC，
即
25
4
×6=
1
2
×EF×10，
解得EF=
15
2
cm．
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