实数x,y满足x^2+y^2-6x-6y+12=0,x/y的最大值为?
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解答,(x-3)^2+(y-3)^2=6,这是一个圆方程,圆心M(3,3),半径√6。可知圆在第一象限。k>0
设x/y=k,y=x/k,这个表示是原点O与圆上的某点所在直线的解析式。
显然求k的最大值,即是1/k最小值,而1/k是直线的斜率。
所以相切于圆下半部分的状况1/k有最小值,k则有最大值。相切于上半部分时k有最小值。
x/y=k可写作x-ky=0,根据点到直线的距离公式,相切时圆心M到直线距离为半径√6
所以有│3-3k│/√(1+k^2)=√6,解得k=3±2√2
x/y最大为3+2√2(最小为3-2√2)
设x/y=k,y=x/k,这个表示是原点O与圆上的某点所在直线的解析式。
显然求k的最大值,即是1/k最小值,而1/k是直线的斜率。
所以相切于圆下半部分的状况1/k有最小值,k则有最大值。相切于上半部分时k有最小值。
x/y=k可写作x-ky=0,根据点到直线的距离公式,相切时圆心M到直线距离为半径√6
所以有│3-3k│/√(1+k^2)=√6,解得k=3±2√2
x/y最大为3+2√2(最小为3-2√2)
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