Question

基本不等式的“一正，二定，三相等”要怎么理解？

Answer 1

一正是指两个数a
b都要为正实数
二定是指，在a＋b为定值时，便可以知道ab的最大值；在ab为定值时，便可以知道a＋b的最小值，
三相等是指，不等式成立的条件是a
=b。
比如，当a
+
b
=
9时，ab的最大值为a+b≥2∨ab，即是ab≤81
/
9，最大值为81
/
9。当且仅当a=b
=9
/
2时成立。
当ab
=
4时，a+b的最小值为ab≤
(a
+
b)
^2/
4，即是a
+
b
≥
4。当且仅当a
=
b
=
2时成立。
基本不等式重点掌握变形，以及取到等号的条件是否成立。个人认为最关键的是相等很重要，到后面不等市复杂后，等号的问题很容易被忽略。

Answer 2

不难理解·一正：要保证参数是正的，因为对于负数，很多不等关系不一定成立。二定：利用基本不等式后，和或积是定值。三项等：就是条件要保证等号关系能成立

Answer 3

a+b≥2√ab
ab≤(a+b)^2/4
一正说明两个都是正的；
二定说明(a+b)是定值时，ab的乘积才有最大值；
三相等指当a=b时，都能取到最大值；