Question

高二解析几何数学题！急！

对于函数y=f(x),x∈D，若同时满足以下两条件：�
①f(x)在D上单调；②存在区间[a,b]使f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b]，则称函数y=f(x)是闭函数。
（1）求闭函数y=f(x)=x3符合条件②的区间[a,b]
（2）若函数y=（x+2）开根号+k(k≤-2）是闭函数，求实数k是区值范围。
要过程！！！

Answer 1

1,2中的函数定义域内都是增函数，区间[a,b]使f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b]

也就是 f(a) = a, f(b) = b, 则a,b是函数 f(x) = x 的两根。

1. f(x) = x^3 = x , x=0, x=-1, x=1 , 符合的区间有3个。

2.y=（x+2）开根号+k = x 设 （x+2）开根号 = t,

t + k = t^2 - 2 , 方程有2正根k的范围。......

Answer 2

解：（1）因为f(x)是闭函数，所以a≤x≤b,a≤x^3≤b.
当x=0,成立。当a≤x<0,a≤x^3<0.解得-1≤x<0 当0<x≤b,0<x^3≤b,
解得当0<x≤1,合并得x的取值范围：-1≤x≤1
（2）

Answer 3

1.[-1,1]