Question

椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率e=根号2/2,直线l与y轴交于p(0,m)

Answer 1

你题目没抄全吧？—
—！感觉还少了个条件“直线L交椭圆于A、B两点吧？”
由条件
焦点到相应准线的距离以及离心率e=根号2/2
可以列式：
1）a²/c
－
c
＝√2/2
(焦点到相应准线的距离=√2/2
)
2)c/a＝√2/2
(离心率e=√2/2
)
由1）、2)联立可求解a=1
由于焦点在Y轴上，所以椭圆上所有点的Y坐标都小于等于长轴a的值，即[-1,1]，又因为直线L与Y轴有一个交点，不重合，所以A、B是取不到椭圆的长轴所对应的两个端点的，因此它们的Y坐标应取开区间，为﹙-1，1﹚。
所以
y2的范围是（-1，1）。

Answer 2

椭圆上的点到焦点的最短距离就是长轴端点到对应焦点的长度.
由其等于1-e可知a=1
e=c/a
c=√2/2
b^2=a^2-c^2
b^2=1/2
椭圆方程为
2x^2+y^2=1
⑵
设a(x1,y1)
b(x2,y2)
由向量ap=λ向量pb
-x1=λx2
m-y1=λ(y2-m)
由向量oa+λ向量ob=4向量op
x1+λx2=0
y1+λy2=4m
联立以上4式
λ=3
即
x1^2=9x2^2
y1^2=(4m-3y2)^2
①
由椭圆方程
2x1^2+y1^2=1
2x2^2+y2^2=1
将①代入解得
2m^2-3my2+1=0
y2=(2m^2+1)/3m
由于y2∈[-1,1]
(2m^2+1)/3m∈[-1,1]
解得
m∈[-1,-1/2]∪[1/2,1]