Question

椭圆上一点到准线的距离和到焦点的距离之间的关系

Answer 1

椭圆是一种圆锥曲线，现在高中教材上有两种定义：
1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；
2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的
根据定义2，椭圆上一点到焦点的距离是到对应准线的距离的e（离心率=c/a）倍

Answer 2

这个是基于椭圆的第二定义:
平面上到定点f的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的集合（定点f不在定直线上，该常数为小于1的正数）其中定点f为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是x=±a^2/c或者y=±a^2/。