Question

椭圆的焦点到椭圆上一点的距离是多少?

Answer 1

|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|

设椭圆上的这个点的坐标，为(x, y)，它到焦点的距离等于ex+a.
椭圆也可以看成是动点到定点F和到定直线1距离之比等于常数e（0<e<1）的点的轨迹.其中，定点F是椭圆的一个焦点，定直线1叫做与该焦点对应的一条准线，而常数e就是椭圆的离心率。
由此可知，若M是椭圆上任一点，直线1是与焦点F对应的准线，M到1的距离为d，则|MF|=ed，利用这一关系可得椭圆上一点到焦点的距离转化为它到相应准线的距离.

拓展资料

设该点坐标为(x,y)，则其到左焦点距离为a+ex,到右焦点距离为a-ex.
椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于 常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个 焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
椭圆是 圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的 截线。
椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

椭圆焦点到椭圆上一点最近，最远距离为多少？

以标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1为例.
左焦点F1(-c,0),右焦点F2(c,0),离心率e=c/a
设P(x0,y0)是椭圆上任意一点
由焦半径公式|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0
得当x0=a时,|PF1|取最大值a+c,当x0=-a时,|PF1|取最小值a-c；
当x0=-a时,|PF2|取最大值a+c,当x0=a时,|PF2|取最小值a-c；
所以焦点到椭圆上任一点的最近距离是a-c,最远距离是a+c